2.2　心算智力题

“给你做个心算小测验。1024 的约数有几个呀？”

午休的时候，我正准备拿出那个女孩的信，米尔嘉一边啃着奇巧威化巧克力，一边到我的座位边向我提问。因为中途不能换班级，所以到了高二，我和米尔嘉仍旧是同班同学。

“心算吗？”我边问边把信重新放回衣服口袋。

“在我数到 10 之前回答我。0, 1, 2, 3, ... ”

等等。1024 的约数……1024 是能被除尽的数吗？可以被 1 除吧，被 2 除也可以，但不能被 3 除。1024 不能被 3 除尽，但是可以被 4 除尽。啊，对了，1024 是 2 的 10 次方……我开始进行紧张的计算。

“... , 9, 10。时间到了，算好了吗？几个呀？”米尔嘉问。

“11 个。1024 的约数有 11 个。”我赶忙答道。

“完全正确。你是怎么计算的？”米尔嘉伸出舌头舔舔沾有巧克力的手指，等着我回答。

将 1024 进行因数分解得到的是 2 的 10 次方。也就是说，将 1024 变成 10 个 2 相乘的形式。”我回答道。

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我接着说：“1024 的约数能够被 1024 整除。也就是说，所有的约数必定是 2 的 n 次方。n 在 0 到 10 之间取值。所以，1024 的约数就是以下这 11 个。”

2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8,2^9,2^{10} 

听了我的回答后，米尔嘉频频点头表示赞同：“对啊。那我就接着出下一题喽。把 1024 的所有约数相加，最后所得的和为多少呀？”

“米尔嘉，不好意思，我中午还有其他事情，我过会儿再回答你……”我边说边站起身。

米尔嘉突然被我打断问话，顿时露出了不高兴的神色。我也顾不上这些，匆匆离开了教室。

可是，打断别人问话很没礼貌吧。米尔嘉问我什么来着？求 1024 的所有约数之和是吧？我一边想着一边朝楼上爬。